已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

（1），；（2）或；（3）.

解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值等基礎知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用導數(shù)求切線方程，先求導，將切點的橫坐標代入到導數(shù)中，得到切線的斜率，再求即切點的縱坐標，直接利用點斜式寫出切線方程；第二問，先將代入得到解析式，求導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，因為在有唯一的零點，所以或，所以解得或；第三問，屬于恒成立問題,通過分析題意，可以轉化為在上的最大值與最小值之差，因為，所以討論的正負來判斷的正負，當時，為單調函數(shù)，所以，當時，需列表判斷函數(shù)的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論與1的大小.
試題解析：(1) ，所以，得.      2分
又，所以，得.      3分
（2） 因為所以， .      4分
當時，，當時，
所以在上單調遞減，在上單調遞增                  5分
又，可知在區(qū)間內有唯一零點等價于
或，                             .      7分
得或.                                    8分
(3)若對任意的，均有，等價于
在上的最大值與最小值之差                 10分
（�。� 當時，在上，在上單調遞增，
由，得，
所以                                   9分
（ⅱ）當時，由得

由得或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

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