已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
（）．

（Ⅰ）；（Ⅱ） （Ⅲ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由已知在處的切線與直線平行，得且有兩個不等實根，從而得出的范圍；（Ⅱ）先由導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極小值點，然后由函數(shù)的極小值為1得出存在的值；（Ⅲ）先確定的單調(diào)性，在上是增函數(shù)，故，構造，分別取的值為1、2、3、 、累加即可得證.
試題解析：（Ⅰ）
  由題意
          ①        （1分）

    ②
由①、②可得，
故實數(shù)a的取值范圍是         （3分）
（Ⅱ）存在               （5分）
由（1）可知，
，且

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      		+
      		0
      		－
      		0
      		+

      		單調(diào)增
      		極大值
      		單調(diào)減
      		極小值
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
      （1）求的值；
      （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
      （3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，.
      (I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
      (Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
      (1) 求實數(shù)的值；
      (2) 若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
      (3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有恒成立．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
      （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
      （Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當時，；
      （Ⅲ）若，且，求證：
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
      （2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
      （3）若，求在區(qū)間上的最大值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      （1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
      （2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
      （3）若對任意的，均有，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)和，且.
      （1）求函數(shù)，的表達式；
      （2）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，.
      （Ⅰ）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；
      （2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．
      

			
      

			
      
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