設(shè)，.
（1）請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析： （1）依次求出,,,
由此便可猜測(cè)出的表達(dá)式.
（2）要求的極小值，先求出，
由，可得的單調(diào)區(qū)間和極值.
（3）配方法可以求出.
由（2）得：，所以.
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.這又有兩種方法：
法一、構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)來(lái)求它的最小值；法二、通過(guò)研究這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求它的最小值.
試題解析：（1）根據(jù),,,
猜測(cè)出的表達(dá)式.           4分
（2）求導(dǎo)得：，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/2/1tk4d4.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),；當(dāng)時(shí)，.
所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，
即.                                8分
（3）將配方得，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/0/iocej2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，      10分
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.
解法1（構(gòu)造函數(shù)）：
令，
則，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/b/1t5wr3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以存在使得．
又有在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以．
又由于，，，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．
解法2（利用數(shù)列的單調(diào)性）：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/f/njdkl.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，，
所以，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/c/ww4pi.png" style="vertical-align:middle;" />，.
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.      &nbs

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，并且與曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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