已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)見(jiàn)解析;(2);(3).
解析試題分析:(1)求出,然后根據(jù) 的符號(hào)討論的單調(diào)性;(2)求出,然后將條件轉(zhuǎn)化為 , .然后分離參數(shù)得到,然后用基本不等式求得即可得到 的取值范圍;(3)將“若,,總有成立”轉(zhuǎn)化成“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”即可求得的取值范圍.
試題解析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/f/1wcz34.png" style="vertical-align:middle;" />,且,
①當(dāng) 時(shí), , 在 上單調(diào)遞增;
②當(dāng) 時(shí),由,得 ;由 ,得 ;
故 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.
(2) , 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/f/1wcz34.png" style="vertical-align:middle;" /> . .
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/8/eh0p72.png" style="vertical-align:middle;" /> 在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以 , .
.
而 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),所以 .
(3)當(dāng) 時(shí), , .
由 得 或 .
當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), .
所以在 上, .
而“,,總有成立”等價(jià)于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”.
而 在 上的最大值為 ,
所以有.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;2.分離參數(shù)解函數(shù)恒成立問(wèn)題;3.轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù),
(1)求在處切線方程;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)若不等式對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),≤恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)任意的自然數(shù)n,有恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)對(duì)任意滿足,求證:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)若,且,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的值;
⑶對(duì)恒成立,求a的取值范圍。
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