已知函數(shù).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(II)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的集合.
(I)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值;(II).
解析試題分析:(I)先求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值;(II)由已知得,求解的恒成立問(wèn)題,即是求解恒成立時(shí)的取值集合,對(duì)分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行討論,求得每種情況下的取值,最后結(jié)果取兩部分的并集.
試題解析:(I)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/8/gl6rc1.png" style="vertical-align:middle;" />.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/a/ix4qh2.png" style="vertical-align:middle;" />, 1分
令,解得, 2分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),, 3分
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分
故在處取得極小值. 5分
(II)由知,. 6分
①若,則當(dāng)時(shí),,
即與已知條件矛盾; 7分
②若,令,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以, 9分
所以要使得不等式恒成立,只需即可,
再令,則,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增,即,所以,
綜上所述,的取值集合為. 12分
考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;3、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;4、分類討論的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知
(1) 求函數(shù)上的最小值;
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)任意的自然數(shù)n,有恒成立.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若,直線都不是曲線的切線,求k的取值范圍;
(3)若,求在區(qū)間上的最大值.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù)和,且.
(1)求函數(shù),的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1)若,對(duì)一切恒成立,求的最大值;
(2)設(shè),且、是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意,直線的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍.
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