給定常數(shù),定義函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)若,求及;
(2)求證:對(duì)任意,;
(3)是否存在,使得成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).
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數(shù)列滿足,且.
(1)求
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.
(Ⅰ)若,,,數(shù)列、是否為“數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列前項(xiàng)的和.
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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和.
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已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上;數(shù)列中,點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)(0,1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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