對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

（1）
（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立,結(jié)合定義得到。
(3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/8/kpsgr.png" style="vertical-align:middle;" />則有
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/a/dqosz1.png" style="vertical-align:middle;" />，則有  
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． 4分
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，
使得對(duì)于任意都成立，
且有對(duì)于任意都成立，
因此對(duì)于任意都成立，
故數(shù)列也是“數(shù)列”．        
對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．- 8分
（Ⅲ）因?yàn)?， 則有，，
，。
故數(shù)列前項(xiàng)的和

 14分
考點(diǎn)：數(shù)列的概念和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了新定義的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列：，即當(dāng)時(shí)，記.記. 對(duì)于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；
（2）求集合中元素的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足.
（1）若，求及；
（2）求證：對(duì)任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；
（3）求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
( 1 ) 證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中， 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．
（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（3）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案