Question

甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示．
（1）指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)，并說明如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加，成績比較穩(wěn)定？
（3）若將頻率視為概率，請(qǐng)預(yù)測(cè)學(xué)生甲在今后一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績高于80分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行確定．
（2）利用平均數(shù)和方差的定義進(jìn)行求值判斷．

解答： 解：（1）乙中共有8個(gè)數(shù)據(jù)，則位于中間的兩個(gè)數(shù)為83，85，∴中位數(shù)為

1

2

(83+85)=84．
（2）甲的平均數(shù)為

.

x

甲=

1

8

（78+79+81+82+84+88+93+95）=85，
乙的平均數(shù)為

.

x乙

=

1

8

(75+80+80+83+85+90+95)=85，
∴

.

x甲

=

.

x乙

．
方差

S

2 甲

=

1

8

[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+（82-85）²+（84-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
方差

S

2 乙

=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+（83-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]═41，
∵

S

2 甲

＜S

2 乙

，∴甲成績穩(wěn)定．
故應(yīng)派甲去參加比賽．
（3）由題意得P=

6

8

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，要求熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)和方差的公式．