【題目】為了豐富學生活動，在體育課上，體育教師設計了一個游戲，讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點處，乙站在處，丙站在處.游戲開始，甲不動，乙、丙分別以和的速度同時出發(fā)，勻速跑向終點和，運動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.（規(guī)定：只要有一人跑到終點，游戲就結束，且）.已知長為，長為，記經(jīng)過后的面積為.

（1）求關于的函數(shù)表示，并求出的取值范圍；

（2）當游戲進行到時，體育教師宣布停止，求此時的最小值.

【答案】（1），其中時，，時，.（2）最小值為

【解析】

（1）求出路程，從而可得，由勾股定理得，以為軸建立平面直角坐標系，可得直線的方程，求出到直線的距離，即的高，從而可表示出其面積.計算兩人分別走到所用時間，比較它們的大小，可得的取值范圍.

（2）由（1）得，利用導數(shù)求出其最小值.

解：以為坐標原點，

分別以、為、軸建立直角坐標系，

，則，

，則，

為中點，則，

秒后，，，

，

直線方程為：，

，

到距離，

∴，

，即，則，

，即，則，

，

當時，，

當時，，

∴，

其中時，，

時，.

（2）∵，

∴，

，

令得，

當時，，為單調(diào)遞減，

當時，，為單調(diào)遞增，

∴當時取最小值，

此時，

答：此時最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝λnan，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求證：在區(qū)間是增函數(shù)；

(2)設，若對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足：對任意，，都有，則不等式的解集為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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