【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝λnan，求{bn}的前n項和Tn.

【答案】（1）an＝；（2）Tn＝

【解析】

（1）由，得到時，， 兩式相減得，再由時，得到，即可得到數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求得其通項公式；

（2）由(1)得，利用乘公比錯位相減法，分類討論，即可求解數(shù)列的前n項和．

（1）由題意，知，則當時，，

兩式相減得，，可得，

因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，且，

所以．

當時，，即，

又，所以，所以，

故，

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

所以.

（2）由(1)得，所以，

所以，

，

兩式相減可得

當且時，可得，即；

當時，可得，

總上，數(shù)列的前項和為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為，記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交于點，

①證明：是直角三角形；

②求面積的最大值.

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【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是，乙、丙二人都擊中目標的概率是.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)和的圖像有兩個交點，它們的橫坐標分別為，求證：

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【題目】已知拋物線E∶y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，MN⊥y軸于點N.若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為(　　 )

A.y2＝xB.y2＝2x

C.y2＝4xD.y2＝8x

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【題目】為了豐富學生活動，在體育課上，體育教師設(shè)計了一個游戲，讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點處，乙站在處，丙站在處.游戲開始，甲不動，乙、丙分別以和的速度同時出發(fā)，勻速跑向終點和，運動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.（規(guī)定：只要有一人跑到終點，游戲就結(jié)束，且）.已知長為，長為，記經(jīng)過后的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表示，并求出的取值范圍；

（2）當游戲進行到時，體育教師宣布停止，求此時的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：①（）；②當（）時，；③當（）時，，記數(shù)列的前項和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

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