Question

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”， 利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

（I）若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）.

【解析】

（I）由頻率分布直方圖得，“支付寶達(dá)人”的人數(shù)和男性的人數(shù)，得出列聯(lián)表，利用公式，求得的值，即可作出判斷；

（II）由題意及分層抽樣得到所抽取的8人中，“支付寶達(dá)人”有人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和至少有一個(gè)“支付寶達(dá)人”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解.

（I）由頻率分布直方圖得，“支付寶達(dá)人”共有600（0.3+0.2）0.5=150人，故“支付寶達(dá)人”中男性為150-120=30人，

列聯(lián)表如下：

	支付寶達(dá)人	非支付寶達(dá)人	合計(jì)
男性	30	270	300
女性	120	180	300
合計(jì)	150	450	600

由表格數(shù)據(jù)，代入公式可得的觀測(cè)值

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

（II）由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽取的比例為所以抽取的8人中，“支付寶達(dá)人”有人，分別記為；“非支付寶達(dá)人”有6人，分別記為從這8人中選取兩人，不同的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.

其中至少有一個(gè)“支付寶達(dá)人”的取法有，，，，，，，，，，，，，共13種.

故所求事件的概率.