【題目】已知函數(shù),其中.

(1)時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

(2)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2.

【解析】

1)由,對其求導,得到,解對應不等式,求出單調(diào)區(qū)間,進而可求出最值;

2)先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增,由題意,得到上單調(diào)遞減,推出恒成立;令,用導數(shù)的方研究其單調(diào)性,進而可求出結(jié)果.

(1)時,,所以.

解得,由解得.

故函數(shù)在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增.

,

,

(2) 因為,所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增.

所以,若函數(shù)上單調(diào)函數(shù),則必是單調(diào)遞減函數(shù),即恒成立.

可得,

恒成立的必要條件為.

,則.

時,由,可得

可得,

.上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,下證:時,.

即證,令,其中,則

則原式等價于證明:時,.

(1)的結(jié)論知,顯然成立.

綜上,當時,函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),且單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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1)求點的軌跡方程;

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1)求曲線的直角坐標方程;

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(1)求函數(shù)的極值;

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A.B.C.D.

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