已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為=1,且
(1)求,的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)解不等式

(1)(2)根據(jù)數(shù)列的規(guī)律性,通過放縮法來得到證明。

解析試題分析:(1)∵,∴.    1分
,∴.   2分
,∴n≥2),
兩式相減,得
.則n≥2).      4分
,∴.           5分
,∴為等比數(shù)列,.     7分
(2)
∴數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為等比數(shù)列.       8分
數(shù)列的前5項(xiàng)為:3,2,,,
的前5項(xiàng)為:1,,,,
n=1,2,3時(shí),成立;             11分
n=4時(shí),;                      12分
n≥5時(shí),<1,an>1,∴.       14分
∴不等式的解集為{1,2,3}.   16分
考點(diǎn):等比數(shù)列,以及數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能熟練的根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來得到表達(dá)式,同時(shí)能結(jié)合不等式的性質(zhì)來放縮得到證明,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足,若數(shù)列滿足:,且當(dāng) 時(shí),
(I) 求 ;
(II)證明:,(注:).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,),是常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
(2)寫出的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式
(3)設(shè),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案