數(shù)列滿足,(),是常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求及的值;
(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.
(Ⅰ)..
(Ⅱ)對任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.
解析試題分析:(Ⅰ)由于,且.
所以當(dāng)時,得,故.
從而. 6分
(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:
由,得
,,.
若存在,使為等差數(shù)列,則,
即,解得.
于是,.
這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列. 12分
考點:本題主要考查數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的定義,反證法。
點評:中檔題,本題綜合性較強,特別是(2)探究數(shù)列的特征,利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意,首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),然后推理出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立,原命題得證。一定要用到“反設(shè)”,法則表示反證法。
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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有.
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已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點A(4,1)、點B(16,3)及點C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
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設(shè)數(shù)列滿足,其中為實數(shù),且,
(1)求證:時數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有.
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已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項公式(2)設(shè),求數(shù)列的前項和
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已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)時,數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列;若存在,求出滿足條件的三項,若不存在,說明理由。
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已知數(shù)列中,,前項的和為,對任意的,,,總成等差數(shù)列.
(1)求的值并猜想數(shù)列的通項公式
(2)證明:.
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(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項和,和的等差中項為,且.令數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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