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已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

（1）（2）

解析試題分析：證明：（1）由已知,
，，，　  2分
兩邊取對數得，即 
是公比為2，首項為的等比數列．　  4分
∴　
(*) 　　　　　　　　　  6分
（2）， 
　 
又　　 　  10分
  

．　　  12分
考點：等比數列，裂項求和
點評：解決的關鍵是對于等比數列的定義和通項公式的求解，以及數列求和的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數列的通項公式；
(Ⅲ) 證明:對一切正整數,有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足，其中為實數，且，
（1）求證：時數列是等比數列，并求；
（2）設，求數列的前項和；
（3）設，記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數列的通項公式；
（2）解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，其前項和，數列 滿足
（ 1 ）求數列、的通項公式；
（ 2 ）設，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數列.
（1）求的值并猜想數列的通項公式
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列 的前項和為，設，且.
(1)證明{}是等比數列；
(2)求與.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數列中，已知.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.

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