設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ);(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得,與已知相符。
當(dāng)時(shí),,
整理得:
即,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/7/yggcq1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以
兩式相減得:
所以。
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí),“錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),本解答從確定通項(xiàng)公式入手,明確了所研究數(shù)列的特征!胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.
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設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和,且.
(Ⅰ)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有,且;又?jǐn)?shù)列滿足:.
求證:(1)是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,=1,且.
(1)求,的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)解不等式.
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已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在非零整數(shù),使不等式
對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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