已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(且N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.
(1)是奇數(shù),則,, 若是偶數(shù),則,,
(2)根據(jù)數(shù)列的求和公式來(lái)證明不等式
(3)要證明對(duì)于當(dāng)(N)時(shí),都有.,則要對(duì)于其通項(xiàng)公式分情況來(lái)得到其通項(xiàng)公式的表達(dá)式證明。
解析試題分析:⑴設(shè),,則:,
分兩種情況: 是奇數(shù),則,,
若是偶數(shù),則,,
⑵當(dāng)時(shí),
∴
⑶∵,∴,∴
由定義可知: ∴
∴
∴
∵,∴,
綜上可知:當(dāng)時(shí),都有
考點(diǎn):數(shù)列的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):本試題主要是考查了等差數(shù)列和數(shù)列的求和,以及數(shù)列與不等式的證明,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)、點(diǎn)B(16,3)及點(diǎn)C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,=1,且.
(1)求,的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)的和為,對(duì)任意的,,,總成等差數(shù)列.
(1)求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在非零整數(shù),使不等式
對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為,設(shè),且.
(1)證明{}是等比數(shù)列;
(2)求與.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)為,對(duì)任意的,定義.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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