蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù).

(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);
(2)證明:+…+<.

(1)f(n)=3n2-3n+1
(2)見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出的關(guān)系式,
(Ⅲ)根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,試證明至少有一個(gè)不小于1.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是一個(gè)自然數(shù),的各位數(shù)字的平方和,定義數(shù)列是自然數(shù),,).
(1)求;
(2)若,求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求證:存在,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)n∈N*,f(n)=1++…+,試比較f(n)與的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列等式:13+23 =32,13+23+33 = 62,13+23+33+43=102,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

平面上有n(n≥2)個(gè)圓,其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn),任何三個(gè)圓無公共點(diǎn).這n個(gè)圓將平面分成塊區(qū)域,可數(shù)得,則的表達(dá)式為      

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