某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù).
(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);
(2)證明:+++…+<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)組成集合,從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),,,;當(dāng)時(shí),,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)
(1)求;
(2)是否存在常數(shù)使得對(duì)一切自然數(shù)都成立?并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知下列三個(gè)方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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