設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F1PF2=______．
由題意知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
解方程組
x2
6
+
y2
2
=1
x2
2
-
y2
2
=1
得
x2=3
y2=1
，
取P點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
，1），
PF1
=(-2-
3
，-1)，
PF2
=(2-
3
，-1)
PF1
•
PF2
=(-2-
3
)(2-
3
)+1=0
∴cos∠F1PF2=0，則∠F1PF2=90°
故答案為：90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過橢圓4x2+8y2=1右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
5
4
，離心率為
2
3
，則橢圓的短軸長為（　�。�
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2．直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．若A、B、F1構(gòu)成周長為4
2
的△ABF1，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
2
+1，且弦AB的長為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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同步練習(xí)冊答案