動點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16
由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，
過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，
延長F2Q交F1P延長線于M，得PM=PF2，
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PM=MF1=2a，
連接OM，知OQ是三角形F1F2Q的中位線
∴OQ=a，即點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離是定值a，
由此知點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以a為半徑的圓，
∴點(diǎn)Q的軌跡方程是x2+y2=25．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點(diǎn)在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
0，2
，則此橢圓方程為______．

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同步練習(xí)冊答案