在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．
（1）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=
3
，則半短軸b=
a2-c2
=1．
又橢圓的焦點在x軸上，
∴橢圓的標準方程為
x2
4
+y2=1．
（2）設(shè)線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），
由
x=
x0+1
2
y=
y0
2
，得
x0=2x-1
y0=2y

∵點P在橢圓上，得
(2x-1)2
4
+(2y)2=1，
∴線段PA中點M的軌跡方程是(x-
1
2
)2+4y2=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則實數(shù)m等于（　　）
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點P是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=6，則|OP|長為（　�。�
A．5B．10C．8D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　�。�
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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