如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當(dāng)
FB
⊥
AB
時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得 e=
5
+1
2
，或 e=
-
5
+1
2
（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=
5
+1
2
．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．(
2
，+∞)		C．（1，
2
）		D．（1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　�。�
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

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同步練習(xí)冊答案