橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
5
4
，離心率為
2
3
，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5
由題意可得
a2
c
-c=
5
4
，
2
3
=
c
a

聯(lián)立方程可得：a=
3
2
，c=1，由b2=a2-c2=
9
4
-1=
5
4
⇒b=
5
2
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A1、A2．
（1）P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（2）若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
8
+
y2
4
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，|PF1|•|PF2|=5，則cos∠F1PF2等于（　　）
A．-
3
5
B．-
1
10
C．
1
10
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點(diǎn)F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案