一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線上一點反射后,恰好穿過點.(Ⅰ)求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo);
(Ⅱ)求以為焦點且過點的橢圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點,點為線段上的動點,求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點的坐標(biāo).

(Ⅰ)的坐標(biāo)為
(Ⅱ)所求橢圓方程為
(Ⅲ)最小值=,此時點的坐標(biāo)為 

(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為,則
解得, 因此,點的坐標(biāo)為
(Ⅱ),根據(jù)橢圓定義,
,
,.   ∴所求橢圓方程為
(Ⅲ)橢圓的準(zhǔn)線方程為
設(shè)點的坐標(biāo)為,表示點的距離,表示點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離.
,
,令,則,
當(dāng),,
時取得最小值.
因此,最小值=,此時點的坐標(biāo)為-----------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓C: 過點(1,  ),F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e= ;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、,且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點A ;
(1)求滿足條件的橢圓方程;
(2)求該橢圓的頂點坐標(biāo),長軸長,短軸長,離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M,其中R,常數(shù)a>0.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)若,過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,為過點和上頂點的直線,下頂點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的動弦, 若為線段的中點,線段的中垂線和x軸交點為,試求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上一點到直線與到點(-2,0)的距離之比為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,
(1)求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
(2)過A(2,1)的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點軌跡方程;
(3)過點P(0.5,0.5)且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A.+="1"B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A、B、C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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