已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：
（1）
（2）見解析

（1）由題意有 解得
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………………5分
（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是
∵該橢圓的準(zhǔn)線方程為,
∴，，∴，
∴ ∴當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，命題成立。
②若直線AB與軸不垂直，則設(shè)直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為
又設(shè)
聯(lián)立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三點(diǎn)共線，∴ 同理
∴，
∴ 
綜上所述：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(diǎn)(1,  )，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線的方程為，過橢圓的左焦點(diǎn)，且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設(shè)直線與的夾角為，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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同步練習(xí)冊答案