A、B是直二面角α-l-β的棱l上的兩點(diǎn),分別在α,β內(nèi)作垂直于棱l的線段AC,BD,已知AB=AC=BD=1,那么CD的長(zhǎng)為( 。
A.1B.2C.
2
D.
3
如圖,由于此題的二面角是直角,且線段AC,BD分別在α,β內(nèi)垂直于棱l,AB=AC=BD=1,
作出以線段AB,BD,AC為棱的正方體,CD即為正方體的對(duì)角線,
由正方體的性質(zhì)知,CD=
12+12+12
=
3

故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,,且,,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面
(2)過作一平面交棱于點(diǎn),若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥PD;
(2)求直線PF與平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,棱長(zhǎng)為4,E為面A1D1DA的中心,
CF=3FC1,AH=3HD,
(1)求異面直線EB1與HF之間的距離
(2)求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
(3)試問E點(diǎn)在何處時(shí),平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=2,CD=
3
,AB=
3
,E、F
分別為AC、AD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若
AE
EC
=
AF
FD
,求證:平面BEF⊥平面ABC;
(2)若
AE
EC
=1
,
AF
FD
=2
,求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
u
=(-2,2,5)
,
v
=(6,-4,4)
,
u
,
v
分別是平面α,β的法向量,則平面α,β的位置關(guān)系式( 。
A.平行B.垂直
C.所成的二面角為銳角D.所成的二面角為鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,直線PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又點(diǎn)Q,M,N分別是線段PB,AB,BC的中點(diǎn),且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線QK平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB=BC=8,且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
3
9
,試求MK的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直,且∠BCD=90°,∠CBD=30°.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)求二面角D-AB-C的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案