如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
(1)見解析；(2)

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求二面角可以利用幾何法，先找出二面角的平面角，也可以利用空間坐標(biāo)系，找出平面的法向量求解.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴        2分
∵點C為上一點，且AB為直徑
∴        4分
又平面VAC，
∴平面VAC；        6分
(2)由(1)得，
分別以CA，CB，CV所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz如圖所示.     7分
則A(1，0，0)，V(0，0，2)，B(0，2，0)

設(shè)平面VAC的法向量為     8分
＝(1，，，，－2)，＝(－1，2，0)
設(shè)平面VAM的法向量為n＝(x，y，z)
由，得
取，得x＝4，z＝2
即           9分
∴        11分
∴二面角M－VA－C的余弦值為.        12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則向量的夾角為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的法向量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）
A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案