如圖4,在底面是直角梯形的四棱錐中,,,求面與面所成二面角的正切值.
與面所成二面角的正切值為
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,


延長(zhǎng)軸于點(diǎn),易得,
于點(diǎn),連結(jié),
即為面與面所成二面角的平面角.
又由于,得,
那么,
從而
因此
故面與面所成二面角的正切值為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分) 如圖,在三棱錐中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),底面
(1)求證:平面
(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值;
(3)當(dāng)為何值時(shí),在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知的直徑AB=3,點(diǎn)C為上異于A,B的一點(diǎn),平面ABC,且VC=2,點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證:平面VAC;
(2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面.
求證:

為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大。
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,是正三角形,,D的中點(diǎn),二面角為120,.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BDz軸于點(diǎn)E.
(I)求B、DP三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線ABPC所成的角;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長(zhǎng)方體OABC-OABC中,|OA|=2,|AB|=3,|AA|=2,E是BC的中點(diǎn)。

(1)求直線AO與BE所成角的大。
(2)作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知ABCD是平行四邊形,P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下四組向量中,互相平行的是(     ).
(1) ,;       (2) ,;
(3),;  (4),
A.(1) (2)B.(2) (3)C. (2) (4)D.(1) (3)

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同步練習(xí)冊(cè)答案