已知空間三點(diǎn)A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),則下列向量中是平面ABC的法向量的為( 。
A.(-1,-2,5)B.(1,3,2)C.(1,1,1)D.(-1,1,-1)
∵A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),
AB
=(0,-1,-1),
AC
=(-2,-1,1)
設(shè)向量
n
=(x,y,z)是平面ABC的一個(gè)法向量
n
AB
=-y-z=0
n
AC
=-2x-y+z=0
,取y=1,得x=-1,z=-1
n
=(-1,1,-1)是平面ABC的一個(gè)法向量
因此可得:只有D選項(xiàng)的向量是平面ABC的法向量
故選:D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知的直徑AB=3,點(diǎn)C為上異于A,B的一點(diǎn),平面ABC,且VC=2,點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證:平面VAC;
(2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P—ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求證:(1)直線PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線,O為下底面中心,BC是下底面的一條切線。

(1)求證:OB⊥AC;
(2)若AC與圓柱下底面所成的角為30°,OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)
如圖2,在四面體中,
(1)設(shè)的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,是正三角形,,D的中點(diǎn),二面角為120,,.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BDz軸于點(diǎn)E.
(I)求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線ABPC所成的角;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知ABCD是平行四邊形,P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

[2014·南通調(diào)研]設(shè)α,β是空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面,m,n是平面α及β外的兩條不同直線.從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:________(用序號(hào)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

,是平面內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面的法向量,則________________。

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