已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面AMN的法向量.
(-3,2,-4)為平面AMN的一個(gè)法向量.
  以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系.(如圖所示).

設(shè)棱長(zhǎng)為1,則A(1,0,0),M(1,1,),N(0,,1).
=(0,1,),=(-1,,1).
設(shè)平面AMN的法向量n=(x,y,z)

令y=2,∴x=-3,z=-4.∴n=(-3,2,-4).
∴(-3,2,-4)為平面AMN的一個(gè)法向量.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知的直徑AB=3,點(diǎn)C為上異于A,B的一點(diǎn),平面ABC,且VC=2,點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證:平面VAC;
(2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面AHC平面;(2)點(diǎn)M在直線EF上,且平面,求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長(zhǎng)方體OABC-OABC中,|OA|=2,|AB|=3,|AA|=2,E是BC的中點(diǎn)。

(1)求直線AO與BE所成角的大小;
(2)作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知ABCD是平行四邊形,P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將邊長(zhǎng)為2,銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
;②是異面直線的公垂線;③當(dāng)二面角是直二面角時(shí),間的距離為;④垂直于截面.
其中正確的是              (將正確命題的序號(hào)全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


四、附加題:本大題共2小題,每小題10分,共20分。
(20)(本小題滿分10分)
已知是邊長(zhǎng)為1的正方形,分別為上的點(diǎn),且沿將正方形折成直二面角

(I)求證:平面平面
(II)設(shè)點(diǎn)與平面間的距離為,試用表示

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

以下四組向量中,互相平行的是(     ).
(1) ,;       (2) ,;
(3),;  (4),
A.(1) (2)B.(2) (3)C. (2) (4)D.(1) (3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若向量,且的夾角余弦為,則等于(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案