【題目】已知向量(其中),記,且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在上有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式,求出的表達(dá)式,化簡為標(biāo)準(zhǔn)型,結(jié)合周期可得的解析式;
(2)結(jié)合所給區(qū)間,求出的值域,再利用根的分布問題求解.
(1)
由,得是函數(shù)的一個周期,
所以,的最小正周期,解得
又由已知,得 ,
因此,.
(2) 由,得
故:
因此函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
設(shè),
使關(guān)于的方程在上有三個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程在和上分別有一個實(shí)數(shù)根,或有一個實(shí)數(shù)根為1,另一實(shí)數(shù)根在區(qū)間上
令
①當(dāng)關(guān)于的方程在和上分別有一個實(shí)數(shù)根時,
解得
②當(dāng)方程的一個根是時,,
另一個根為,不滿足條件;
③當(dāng)方程的一個根是時,,
另一個根為,不滿足條件;
因此,滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列向量組中,可以把向量=(3,2)表示出來的是( 。
A.=(0,0), =(1,2)
B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)
C.=(3,5), =(6,10)
D.=(2,﹣3), =(﹣2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1-(a>0且a≠1)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在定義域(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù);
(3)當(dāng)x∈(0,1]時,tf(x)≥2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表:( )
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
班 | 14 | 6 | 20 |
班 | 7 | 13 | 20 |
總計(jì) | 21 | 19 | 40 |
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)統(tǒng)計(jì)量:,().
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
則下列說法正確的是
A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.
(1)若 ,求| |;
(2)設(shè) =m +n (m,n∈R),用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三一次月考之后,為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績,按成績分組,制成了下面頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 35 | 0.35 | |
第三組 | 30 | 0.30 | |
第四組 | 20 | 0.20 | |
第五組 | 10 | 0.10 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù);
(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率,那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績,并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為,
求:①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;
② 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成表所示的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
合計(jì) |
(1)求、、的值;
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生,并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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