【題目】已知函數(shù)f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在定義域（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

（3）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）a=2（2）見解析（3）[0，+∞）．

【解析】

（1）由于為上的奇函數(shù)，利用性質(zhì)，即可求出的值.

（2）利用定義法即可證明的單調(diào)性.

（3）利用分離參數(shù)法，然后構(gòu)造函數(shù)，利用換元法，結(jié)合其單調(diào)性，即可求出最大值，從而求出的范圍.

解：（1）函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù)，

，解得：，經(jīng)檢驗滿足.

（2）證明：設(shè)為定義域上的任意兩個實數(shù)，且，則

又，

；

，即；

∴函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

（3）由（1）得，當時，；

∴當時，恒成立，

等價于對任意的恒成立，

令，即；

當時成立，即在上的最大值，

易知在上單增

∴當時有最大值，

所以實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；

（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量尺寸為30mm，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附： ；若，則 ， ， .

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（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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【題目】已知向量（其中），記，且滿足.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

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