【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(,3]∪[,+∞).

【解析】試題分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時a的范圍,利用二次方程的實根分布求出命題q為真命題時a的范圍;
據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將pq為真,pq為假轉(zhuǎn)化為p ,q的真假,列出不等式解得.

試題解析:

p真,則指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x的底數(shù)2a-6滿足0<2a-6<1,所以3<a<.

q真,令g(x)=x2-3ax+2a2+1,易知其為開口向上的二次函數(shù).因為x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,所以①Δ=(-3a)2-4(2a2+1)=a2-4>0,a<-2或a>2;②對稱軸x=->3;③g(3)>0,即32-9a+2a2+1=2a2-9a+10>0,所以(a-2)(2a-5)>0.所以a<2或a>.

a>.

pq假,由3<a<a,得a.

pq真,由a3或aa>,得<a3或a.

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(,3]∪[,+∞).

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1

2

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1 2

1)分別將AB兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

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