【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù)

(1)當時,解關(guān)于的方程(其中為自然對數(shù)的底數(shù));

(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(3)當時,記函數(shù),是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式

有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由

(參考數(shù)據(jù):,

【答案】見解析

【解析】解:(1)時,方程即為,去分母,得

,解得,

故所求方程的根為.

(2)因為,

所以),

時,由,解得;

時,由,解得;

時,由,解得

時,由,解得;

時,由,解得.

綜上所述,當時,的增區(qū)間為

時,的增區(qū)間為

時,的增區(qū)間為..

(3)方法一:當時,,

所以單調(diào)遞增,,

所以存在唯一,使得,即,.1

時,,當時,

所以,

函數(shù),則上單調(diào)遞增,.1

所以,即,

,為整數(shù),得,

所以不等式有解時的的最小整數(shù)為.

方法二:當時,,所以,

,當時,不等式有解,

下證:當時,恒成立,即證恒成立.

顯然當時,不等式成立,

只需證明當時,恒成立.

即證明.令,

所以,由,得

,;當,

所以.

所以當時,恒成立.

綜上所述,不等式有解時的的最小整數(shù)為..1

練習(xí)冊系列答案
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A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

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,求證:

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(2)若△OAnBn+1的面積是an , 求an(n∈N*)的表達式;
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(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),

求證:

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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A.關(guān)于直線x=0對稱
B.關(guān)于直線x=π對稱
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D.關(guān)于點( ,2)對稱

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A.
B.
C.
D.

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