已知橢圓的中心在原點,一個焦點是,且兩條準(zhǔn)線間的距離為。
(I)求橢圓的方程;
(II)若存在過點A(1,0)的直線,使點F關(guān)于直線的對稱點在橢圓上,求的取值范圍。
(I)橢圓的方程是(II)的取值范圍是
解:(I)設(shè)橢圓的方程為
由條件知所以
故橢圓的方程是
(II)依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為
   解得
因為點在橢圓上,所以

設(shè)
因為所以于是,
當(dāng)且僅當(dāng)
上述方程存在正實根,即直線存在.
所以
的取值范圍是
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的長軸,離心率為坐標(biāo)原點,過的直線軸垂直,是橢圓上異于的任意一點,為垂足,延長,使得,連接并延長交直線,的中點
(1)求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓
(2)試判斷直線與圓的位置關(guān)系
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸上的橢圓的兩個焦點分別為, 且,弦過焦點,則的周長為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點,
,,則此橢圓的離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若方程表示橢圓,則的取值范圍是(    )
A.(5,9)B.(5,+∞)
C.(1,5)∪(5,9)D.(-∞,9)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為、,其中也是拋物線的焦點,在第一象限的交點,且
(1)求橢圓的方程;
(2)已知菱形的頂點在橢圓上,頂點在直線上,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的左右焦點分別為,是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點,且=0.
(1)設(shè)圓是以為直徑的圓,試判斷原點與圓的位置關(guān)系
(2)設(shè)橢圓的離心率為,的最小值為,求橢圓的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線的右焦點為圓心,且被其漸近線截得的弦長為的圓的方程為                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形,設(shè)P為該橢圓上的動點,CD的坐標(biāo)分別是,則PC·PD的最大值為   

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