【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A,B,若點M滿足 = + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若|PF|=2,則M點的橫坐標為

【答案】3
【解析】解:由題意可知:拋物線y2=4x的焦點為F,準線為x=﹣1,M是AB的中點,

設(shè)A(x1,y2),B(x2,y2),直線AB的方程為y=k(x﹣1),

將直線方程代入拋物線方程消去y得:k2x2﹣(2k2+4)+k2=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=2+ ,x1x2=1,

又設(shè)P(x0,y0),y0= (y1+y2)= [k(x1﹣1)+k(x2﹣1)]=

∴x0= ,

∴P( ),

|PF|=x0+1= +1=2,

∴k2=1,

∴M點的橫坐標為3,

所以答案是:3.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)設(shè) ,若曲線 處的切線很過定點 ,求 的坐標;
(2)設(shè) 的導(dǎo)函數(shù),當(dāng) 時, ,求 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , .過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點 , .當(dāng) 時,四邊形 恰在以 為直徑,面積為 的圓上.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若 ,求直線 的方程.

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【題目】如圖,在三棱錐 中, 是等邊三角形, 的中點, ,二面角 的大小為

(1)求證:平面 平面
(2)求 與平面 所成角的正弦值.

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A.(0,1)∪(2,3)
B.
C.
D.(0,1)∪(1,3)

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【題目】在極坐標系下,知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線
(1)求圓O與直線l的直角坐標方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求圓O和直線l的公共點的極坐標.

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【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點 , 處切線的斜率分別是 , ,規(guī)定 為線段 的長度)叫做曲線 在點 之間的“彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù) 圖象上兩點 的橫坐標分別為1和2,則 ;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點 , 是拋物線 上不同的兩點,則 ;
④設(shè)曲線 是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點 , ,且 ,若 恒成立,則實數(shù) 的取值范圍是
其中真命題的序號為(將所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3 x2+ x+ ,則 )的值為(
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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【題目】若函數(shù)f(x)=2x2-ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1,+∞)
B.[1,2)
C.
D.

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