【題目】已知函數(shù) .
(1)設(shè) ,若曲線 處的切線很過定點 ,求 的坐標;
(2)設(shè) 的導函數(shù),當 時, ,求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:依題意, ,

則曲線 處的切線為 ,
,故切線必過定點
(2)解:設(shè) ,

設(shè) ,
因為 恒成立,
所以 上單調(diào)遞增,
,
①當 ,即時,,
上單調(diào)遞增,則 ,故 符合題意.
②當 ,即 時,取 ,
設(shè) ,因為 上恒成立,
所以 上單調(diào)遞增,
,即 ,
又因為 ,且 上單調(diào)遞增,
由零點判定定理, 使得 ,即 ,

故存在 ,使得 ,不符合題意,舍去,
綜上所述, 的取值范圍是 .
【解析】(1)求出函數(shù)的導函數(shù)進而得到切線的方程即可得出直線過的定點。(2)利用導函數(shù)的性質(zhì)研究原函數(shù)的單調(diào)性。

練習冊系列答案
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【題目】命題p:數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a≠0);命題q:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.則p是q的( 。
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時滿足條件:
x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,則m的取值范圍是

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【題目】設(shè)A,B是兩個非空集合,定義運算A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y= },B={y|y=2x , x>0},則A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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【題目】已知p:x0∈R,m +2≤0,q:x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是

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【題目】如圖,橢圓 的離心率為 ,其左焦點到點 的距離為 .不過原點 的直線 相交于 兩點,且線段 被直線 平分.

(1)求橢圓 的方程;
(2)求 的面積取最大值時直線 的方程.

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當x不超過4尾/立方米時,v的值為2千克/年;當4<x≤20時,v是x的一次函數(shù),當x達到20尾/立方米時,因缺氧等原因,v的值為0千克/年.
(1)當0<x≤20時,求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)當養(yǎng)殖密度x為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( ) ①對于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題;
③回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為 =1.23x+0.08;
④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.
A.1
B.3
C.2
D.4

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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A,B,若點M滿足 = + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若|PF|=2,則M點的橫坐標為

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