【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 , ．過(guò) 且斜率為 的直線(xiàn) 與橢圓 相交于點(diǎn) , ．當(dāng) 時(shí)，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線(xiàn) 的方程．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn) 軸，
又四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上，
∴四邊形 為矩形，且 ．
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
又 ，
∴ ．
設(shè) ，則 ．
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴橢圓 的方程為 ．

（Ⅱ）將 與橢圓方程聯(lián)立得 ，
設(shè) ， ，得 ， ．
故
．
又 ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
∴直線(xiàn) 的方程為
【解析】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定理、橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題是高考的必考點(diǎn)，比方說(shuō)求封閉面積，求距離，求他們的關(guān)系等等，常用的方法就是聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)這兩個(gè)關(guān)系的變形去求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當(dāng)0<x≤20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線(xiàn)（m+3）x+my﹣2=0與直線(xiàn)mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問(wèn)：三女何日相會(huì)？” 意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn) , 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且 ，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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【題目】設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M滿(mǎn)足 = （ + ），過(guò)M作y軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，若|PF|=2，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ．

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【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ，點(diǎn) 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在四邊形 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有 平面 ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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