【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?/span>(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題意,甲班學(xué)生的平均分是85,根據(jù)平均數(shù)的公式,即求解,再由中位數(shù)的求解,即可求解。
(2)甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名,分別記為,乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名,分別記為,得到從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況,其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況,利用古典概型及概率的計算公式,即可求解。
(1)由題意,甲班學(xué)生的平均分是85,所以,
解得,
又因為乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,根據(jù)中位數(shù)的定義,可得。
(2)甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名,分別記為,乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名,分別記為,
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10中情況:
,
其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況:
,
所以“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”為事件,則.
即“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(1,2)是函數(shù)的圖象上一點,數(shù)列的前項和是.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和
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【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中(側(cè)棱與底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1的中點.
(1)求證:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)當(dāng)點F 在BB1上的什么位置時,AB1⊥平面C1DF ?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若存在實數(shù),使得對任意實數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?
④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?
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【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,復(fù)審能通過的概率為,各專家評審的結(jié)果相互獨立.
(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機變量X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足。
(1)若成等比數(shù)列,求的值。
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由。
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