【題目】已知數(shù)列滿足。
(1)若成等比數(shù)列,求的值。
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由。
【答案】(1)或;(2) 當且僅當時,數(shù)列為等差數(shù)列.
【解析】
試題(1)把表示為的式子,通過對的范圍進行討論去掉絕對值符號,根據(jù)成等比數(shù)列可得關(guān)于的方程,解出即可;
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則成等差數(shù)列,即,將(1)的過程代入,得到關(guān)于的方程,分情況①當時②當時,求得進行判斷;看是否與矛盾.此題的難點在與討論絕對值的幾何意義,去絕對值.
試題解析:(1)∵,∴,.
(ⅰ)當時,,
由,,成等比數(shù)列得:
∴,解得. 3分
(ⅱ)當時,
∴,解得(舍去)或.
綜上可得或. 6分
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則
由,得,即.
(ⅰ)當時,,解得,從而(),此時是一個等差數(shù)列; 9分
(ⅱ)當時,,解得,與矛盾;
綜上可知,當且僅當時,數(shù)列為等差數(shù)列. 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?/span>(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲班至少有一名學生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù),對置于個點及點處的卡片作如下操作:操作:若某個點處的卡片數(shù)不少于3,則可從中取出三張,在三點、、處各放一張;操作:若點處的卡片數(shù)不少于,則可從中取出張,在個點處各放一張。證明:只要放置于這個點處的卡片總數(shù)不少于,則總能通過若干次操作,使得每個點處的卡片數(shù)均不少于。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,完成下面三個小題.
(1)若數(shù)字允許重復,可以組成多少個不同的五位偶數(shù);
(2)若數(shù)字不允許重復,可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù);
(3)若直線方程中的a,b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字,則直線方程表示的不同直線共有多少條?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項和為( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學校為單位進行體育測試,某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試,并對50分以上的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在 上只有一個零點,求的取值范圍;
(3)設(shè) 為函數(shù)的極小值點,證明:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時有極值,求的解析式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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