【題目】如圖,三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,,分別是棱的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)可得又由題意得平面,故有,于是平面,根據(jù)面面垂直的判定可得結(jié)論成立.(2)由題意建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件求得平面的法向量,又平面的一個法向量為,然后根據(jù)及圖形可得所求余弦值.

詳解(1)證明:因為,是棱的中點,

所以

又三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且

所以平面,

平面

因為,

所以平面

平面,

所以平面平面.

(2)由于三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,故可以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,

設(shè)平面的法向量為,

,即,

,得,

由(1)知平面的一個法向量為

所以.

由圖可知二面角為銳角,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地級市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取13時代表2013年, (萬元)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)

其中,

(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;

(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少?

附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達(dá)處,此時觀測站測得間的距離為21海里.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島

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【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S______個;請將該問題推廣到一般情況.

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【題目】若存在直線l與曲線和曲線都相切,則稱曲線和曲線相關(guān)曲線,有下列四個命

題:

有且只有兩條直線l使得曲線和曲線相關(guān)曲線

曲線和曲線相關(guān)曲線;

當(dāng)時,曲線和曲線一定不是相關(guān)曲線;

必存在正數(shù)使得曲線 和曲線 相關(guān)曲線”.

其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知直線與平面,,下列命題:

①若平行內(nèi)的一條直線,則;②若垂直內(nèi)的兩條直線,則;③若,則;④若mα,lβ,則;⑤若,且,則;⑥若,,則;其中正確的命題為______________(填寫所有正確命題的編號).

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題x24x30,則x3”的逆否命題是:x≠3,則x24x3≠0”

B. “x>1”“|x|>0”的充分不必要條件

C. pq為假命題,則p、q均為假命題

D. 命題p“x0∈R使得x01<0”,則p“x∈R,均有x2x1≥0”

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【題目】如圖,三棱柱中,,平面.

(1)證明:

(2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

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