【題目】已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和是.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝(n－1)2n＋1.

【解析】

（1）由點（1,2）在圖像上求出，再利用法求出。

（2）利用錯位相減法求和，注意相減時項的符號，求和時項數(shù)的確定。

(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，

所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.

當n＝1時，a1＝S1＝1；

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對n＝1時也適合，

∴an＝2n－1.

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，

所以anbn＝n·2n－1.

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②

由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，

所以Tn＝(n－1)2n＋1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1998年，某地在抗洪搶險中接到預報，24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達，為保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑起一道堤壩作為第二防線．經(jīng)計算，其工程量除動用現(xiàn)有軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20臺大型翻斗車同時作業(yè)24小時．但是，除了第一輛車可以立即調(diào)入工作外，其余車輛需從各單位緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車到達投入作業(yè)，已知指揮部最多能組織到25輛車．問24小時內(nèi)能否完成第二防線工程？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(直接寫出答案，不必寫出證明過程)

（2）當時，求函數(shù)的零點；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.

（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實踐能力進行分析，決定從本工廠工人中隨機抽取一個樣本容量為7的樣本進行分析．如果隨機抽取的7名工人的理論成績與實踐能力值單位：分對應如下表：

工人序號i

1

2

3

4

5

6

7

理論成績

60

65

70

75

85

87

90

實踐能力值

70

77

80

85

90

86

93

（1）求這7名工人的理論成績與實踐能力值的中位數(shù)、極差；

（2）若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績和實踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，求實踐能力值y關于理論成績x的線性回歸方程．系數(shù)精確到

附：線性回歸方程中，，．

76

83

812

526

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周上有個點，用弦兩兩連結(jié)起來，其中任何3條弦都不在圓內(nèi)共點.現(xiàn)將由此形成的互補重疊的圓內(nèi)區(qū)域的個數(shù)記為.

（1）.直接畫圖求出，，，，；

（2）.確定的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?/span>(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83.

（1）求x和y的值；

（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．

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