【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中(側棱與底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1的中點.
(1)求證:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)當點F 在BB1上的什么位置時,AB1⊥平面C1DF ?并證明你的結論.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由是直三棱柱,D是A1B1的中點和題設條件,得C1D⊥A1B1和AA1⊥C1D,利用線面垂直的判定定理,即可證明;
(2)作交AB1于點E,延長DE交BB1于點F,連接C1F,則AB1⊥平面C1DF,點F即所求.
(1)∵是直三棱柱,
∴A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.
又D是A1B1的中點,
∴C1D⊥A1B1.
∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D 平面A1B1C1,
∴AA1⊥C1D,
∴C1D⊥平面.
(2)作交AB1于點E,延長DE交BB1于點F,連接C1F,則AB1⊥平面C1DF,點F即所求.
事實上,∵C1D⊥平面AA1B1B,AB1平面AA1B1B,
∴C1D⊥AB1.
又AB1⊥DF,,
∴AB1⊥平面C1DF.
∵AA1=A1B1=,
∴四邊形AA1B1B為正方形.
又D為A1B1的中點,DF⊥AB1,
∴F為BB1的中點,
∴當點F為BB1的中點時,AB1⊥平面C1DF.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(a為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】圓周上有個點,用弦兩兩連結起來,其中任何3條弦都不在圓內共點.現(xiàn)將由此形成的互補重疊的圓內區(qū)域的個數(shù)記為.
(1).直接畫圖求出,,,,;
(2).確定的表達式.
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【題目】設為一個56元集合.求最小的正整數(shù),使得對集合的任意15個子集,只要它們中間任何七個的并的元素個數(shù)均不少于,則這15個子集中一定存在三個集合,使得它們的交集非空.
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【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學基本公式大賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲班至少有一名學生的概率.
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【題目】設整數(shù),對置于個點及點處的卡片作如下操作:操作:若某個點處的卡片數(shù)不少于3,則可從中取出三張,在三點、、處各放一張;操作:若點處的卡片數(shù)不少于,則可從中取出張,在個點處各放一張。證明:只要放置于這個點處的卡片總數(shù)不少于,則總能通過若干次操作,使得每個點處的卡片數(shù)均不少于。
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