【題目】設(shè)不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M,若M[1,4],求實(shí)數(shù)a的范圍.
【答案】解:M[1,4]有兩種情況:其一是M=,此時(shí)△<0;其二是M≠,此時(shí)△=0或△>0,
分三種情況計(jì)算a的取值范圍.
設(shè)f (x)=x2﹣2ax+a+2,有△=(﹣2a)2﹣4(a+2)=4(a2﹣a﹣2).
(1)當(dāng)△<0時(shí),﹣1<a<2,M=[1,4].
(2)當(dāng)△=0時(shí),a=﹣1或2.
當(dāng)a=﹣1時(shí),M={﹣1}[1,4],故舍去.
當(dāng)a=2時(shí),M={2}[1,4].
(3)當(dāng)△>0時(shí),有a<﹣1或a>2.
設(shè)方程f (x)=0的兩根為x1 , x2 , 且x1<x2 ,
那么M=[x1 , x2],由M[1,4]可得 1≤x1<x2≤4,故應(yīng)有f(1)≥0,f(4)≥0,
且f (x)=0的對(duì)稱軸x=a∈[1,4],即,
∴,解得2<a≤.
綜上可得,M[1,4]時(shí),a的取值范圍是 (﹣1,].
【解析】M[1,4]有兩種情況:其一是M=,此時(shí)△<0;其二是M≠,此時(shí)△=0或△>0,分三種情況計(jì)算a的取值范圍,再取并集,即得所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD為正方形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直
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【題目】若P兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則( )
A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(CUT)=( 。
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},求:
(1)A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系,
(2)AB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記max{x,y}= ,若f(x),g(x)均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)},則下列命題正確的是( )
A.若f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù),則h(x)也是單調(diào)函數(shù)
B.若f(x),g(x)都是奇函數(shù),則h(x)也是奇函數(shù)
C.若f(x),g(x)都是偶函數(shù),則h(x)也是偶函數(shù)
D.若f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則h(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
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【題目】橢圓 ()的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖,成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表:
(Ⅰ)求表中,,的值,并估計(jì)這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為及格);
(Ⅱ)設(shè)莖葉圖中成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為,若從成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣品中每次隨機(jī)抽取1個(gè),每次取出不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩個(gè)樣本中恰好一個(gè)是數(shù)字的概率.
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【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,需要資金和場(chǎng)地,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場(chǎng)地的數(shù)據(jù)如表所示:
資源 | 資金(萬元) | 場(chǎng)地(平方米) |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
現(xiàn)有資金12萬元,場(chǎng)地400平方米,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬元;生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)2萬元,分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,才能產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
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