Question

【題目】記max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)
B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A(yíng)，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的單調(diào)函數(shù)，而h（x）= 不是定義域R上的單調(diào)函數(shù)，命題A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的奇函數(shù)，
而h（x）= 不是定義域R上的奇函數(shù)，命題B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)f（x）、g（x）都是定義域R上的偶函數(shù)時(shí)，
h（x）=man{f（x），g（x）}也是定義域R上的偶函數(shù)，命題C正確；
對(duì)于D，如f（x）=sinx是定義域R上的奇函數(shù)，g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)，
而h（x）=g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)，命題D錯(cuò)誤．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．