【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點到點的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）證明詳見解析，.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率和兩點間的距離公式可得的值，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)求出的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，在利用以為直徑的圓過橢圓的右頂點，可得，即可得出與的關(guān)系，即可得出答案．

試題解析：（1）由題：①

左焦點到點的距離為：②

由①②可解得，，．

所求橢圓的方程為．

（2）設(shè)、，將代入橢圓方程得

，

，，且，

為直徑的圓過橢圓右頂點，所以．

所以

．

整理得． 或都滿足．

若時，直線為，恒過定點，不合題意舍去；

若時，直線為，恒過定點．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點．

（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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【題目】設(shè)不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M，若M[1，4]，求實數(shù)a的范圍．

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【題目】如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且| | |對任意t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

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【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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