【題目】若P兩條異面直線l，m外的任意一點，則（ ）
A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

【答案】B
【解析】解答：設(shè)過點P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項A錯誤； 由于l、m只有唯一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；
對于選項C、D可參考下圖的正方體，設(shè)AD為直線l，A′B′為直線m，若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤；若P在P2點，則由圖中可知直線CC′及D′P2均與l、m異面，故選項D錯誤．

故選B．
分析：選項A由反證法得出判斷；選項B由異面直線的公垂線唯一得出判斷；選項C、D可借用圖形提供反例．
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
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【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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【題目】設(shè)不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M，若M[1，4]，求實數(shù)a的范圍．

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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