已知正項數(shù)列,其前項和滿足的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù),記,求.

(1) 所以;(2) .

解析試題分析:(1) 由

通過① ②得
整理得
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列,由求得.驗證舍去.
(2) 由,利用符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知,
當(dāng)時,,
轉(zhuǎn)化成應(yīng)用“錯位相減法”求和.
試題解析:(1) 由
②               1分
由① ②得
整理得           2分
為正項數(shù)列∴,∴      3分
所以為公差為的等差數(shù)列,由     4分
當(dāng)時,,不滿足的等比中項.
當(dāng)時,,滿足的等比中項.       
所以.                 6分
(2) 由,            7分
由符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知,當(dāng)時,,   8分
所以令

①            9分
②          10分
① ②得


.            12分
考點:等差數(shù)列的通項公式,對數(shù)運算,“錯位相減法”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)(2011•天津)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2.
(Ⅰ)求a2,a3的值
(Ⅱ)設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,證明{cn}是等比數(shù)列
(Ⅲ)設(shè)Sn為{an}的前n項和,證明++…++≤n﹣(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且,其中是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)時,數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項均滿足,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正數(shù),總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1=2a+1(a是常數(shù),且a≠-1),
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),數(shù)列{bn}的首項b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)證明:{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a>0時,求數(shù)列{an}的最小項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Snn2(n∈N*),等比數(shù)列{bn}滿足b1a1,2b3b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cnan·bn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列{}的前n項和為,
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)若,.求不超過的最大整數(shù)的值.

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