已知數(shù)列的各項均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正數(shù)，總有.

(1) an＝3n （2）見解析

解析試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項為3，公比為3 ，可得通項公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項法求前項和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列．             2分
因為a1＝3，∴an＝3n.                           5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                     7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
考點：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項公式．裂項法求數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知,,.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；
（2）設a1=1，b1=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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